दो लंबे धारावाही पतले तार, जिनमें से प्रत्येक में धारा I प्रवाहित हो रही है, L लंबे विद्युतरुद्ध धागे से चित्रानुसार लटकाए गए हैं। दोनों तार संतुलन में हैं धागे ऊर्ध्वाधर `theta` से कोण बनाते हैं। यदि तारों का प्रति एकांक लंबाई द्रव्यमान `lambda` हों, तो धारा I का मान होगा- (g=गुरुत्वीय त्वरण)

Options

A. `sinthetasqrt((pilambdagL)/(mu_(0)cos theta))`
B. `2sinthetasqrt((pilambdagL)/(mu_(0)cos theta))`
C. `2 sqrt((pi Lg tan theta)/(mu_(0)))`
D. `sqrt((pi lambda gL )/(mu_(0))tan theta)`

Answer

B

Explanation

धागे के तनाव T के दो अवयवों में विभाजित किया जा सकता है
(i) `T cos theta` ऊर्ध्वाधर ऊपर की और (ii) `T sin theta` क्षैतिज दिशा में, यदि तार की लम्बाई l हो तो उसका भार `mg=lambda//g` दोनों धारावाही समान्तर तारो के बिच लगने वाला बल
`F=(mu_(0)I_(1)I_(2))/(2pid)l=(mu_(0)I^(2)l)/(2pid) .........(1)`
जहाँ d दोनों तारो के बिच की दुरी है
चित्र से स्पष्तः है की
`d/2=L sin theta`
या `d=2L sin theta`
समी (1) में मान रखने पर, `F=(mu_(0)I^(2)l)/(4piLsin theta)`
संतुलन की स्थिति मे, `T sin theta=(mu_(0)I^(2)l)/(4piL sin theta)`
तथा `T cos theta=lambda//g`
`therefore (T sin theta)/(T cos theta)=(mu_(0)I^(2)I)/(4pi L sin theta)xx (1)/(lambda//g)`
या `tan theta=(mu_(0)I^(2))/(4pi lambdaLg sin theta)`
या `I=sqrt((4pilambdaLg sin theta xx tan theta)/(mu_(0)))`
`=2 sin theta sqrt((pilambdaLg)/(mu_(0)cos theta))`