एक मीनार की चोटी से नीचे की और किसी वेग से फेंका गया कण पृथ्वी तल तक पहुँचने में `t_(1)` समय लेता है । यदि उसे उसी वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की और फेंका जाता है तो पुनः पृथ्वी तल तक पहुँचने में `t_(2)` समय लेता है। यदि मीनार की चोटी से स्वतंत्रतापूर्वक गिरने में वह कण `t_(3)` समय लेता हो तो सिद्ध कीजिए कि `t_(3)=sqrt(t_(1)t_(2))`.

Explanation

पहली स्थिति में समीकरण `h=v_(0)t+(1)/(2)g t^(2)` से,
`h=v_(0)t_(1)+(1)/(2)g t_(1)^(2)" ...(1)"`
दूसरी स्थिति में, `" "h=-ut_(2)+(1)/(2) g t_(2)^(2)" ....(2)"`
तीसरी स्थिति में, `" "h=0t_(3)+(1)/(2)g t_(3)^(2)`
या `" "h=(1)/(2)g t_(3)^(2)" ...(3)"`
समी. (1 ) को `t_(2)` से तथा समी. (2 ) में `t_(1)` से गुणा करके जोड़ने पर,
`h(t_(1)+t_(2))=(1)/(2)g t_(1)^(2)t_(2)+(1)/(2)g t_(1)t_(2)^(2)`
`=(1)/(2)g t_(1)t_(2)(t_(1)+t_(2))" या "h=(1)/(2)g t_(1)t_(2)`
या `" "(1)/(2)g t_(3)^(2)=(1)/(2)g t_(1)t_(2)," "` [समी. (3 ) में मान रखने पर ]
`therefore" "t_(3)=sqrt(t_(1)t_(2))." "` यही सिद्ध करना था ।