A ,B ,C और D किसी ऊर्ध्वाधर रेखा पर चार बिंदु इस प्रकार हैं कि `AB = BC = CD` एक वस्तु बिंदु A पर विरामावस्था में स्वतंत्रतापूर्वक गिरती है। तब AB ,BC और CD तक गिरने में लगे अंतराल निम्न अनुपात में होंगे -

Options

A. `1:(sqrt2-1):(sqrt3-sqrt2)`
B. `1:sqrt2:sqrt3`
C. `1:2:3`
D. `1:4:9`

Answer

A

Explanation

मानलो `AB=BC=CD=x`, बिंदु A पर `u=0`
A से B तक गिरने में लगा समय `t_(1)` हो तो `h=(1)/(2) g t^(2)` से,
`x=(1)/(2) g t^(2)`
A से C तक गिरने में लगा समय `t_(2)` हो तो `2x=(1)/(2) g t_(2)^(2), ` A से D तक गिरने में लगा समय `t_(3)` हो तो `3x=(1)/(2) g t_(3)^(2)`
`therefore" "t_(1)=sqrt((2x)/(g)), t_(2)=sqrt((4x)/(g))" तथा "t_(3)=sqrt((6x)/(g))`
अतः अभीष्ट अनुपात `t_(1):(t_(2)-t_(1)):(t_(3)-t_(2))`
`=sqrt((2x)/(g)):(sqrt((4x)/(g))-sqrt((2x)/(g))):(sqrt((6x)/(g))-sqrt((4x)/(g)))`
`=1:(sqrt2-1):(sqrt3-sqrt2),.`