दो नगर A और B नियमित बस सेवा द्वारा एक - दूसरे से जुड़े हैं और प्रत्येक t मिनट के बाद दोनों तरफ बसें चलती हैं । कोई व्यक्ति साइकिल से `20 kmh^(-1)` की चाल से a से b की तरफ जा रहा है और यह नोट करता है कि प्रत्येक 18 मिनट के बाद एक बस उसकी गति की दिशा में तथा प्रत्येक 6 मिनट के बाद उसके विपरीत दिशा में गुजराती है । बस का सेवाकाल कितना है और बसें सड़क पर किस चाल ( स्थिर मानिए ) से चलती है ?

Explanation

मानलो प्रत्येक बस की चाल `v_(B)` तथा साइकिल सवार व्यक्ति की गति `v_(C)` है ।
नगर A से चलने वाली प्रत्येक बस का साइकिल सवार के सापेक्ष आपेक्षिक वेग
`v_(BC)=v_(B)-v_(C)`
18 मिनट अर्थात `(18 )/(60 )` घंटे में नगर A से साइकिल सवार तक
पहुँचने वाली बस द्वारा तय की गई दुरी `=(v_(B)-v_(C))xx(18)/(60)km`
प्रत्येक T मिनट अर्थात `(T )/(60 )` घंटे में एक बस चलती है । अतः इतने समय में प्रत्येक बस द्वारा तय की गई दुरी `=v_(B)xx(T)/(60)`
`therefore" "(v_(B)-v_(C))xx(18)/(60)=v_(B)(T)/(60)`
या `" "18(v_(B)-v_(C))=T.v_(B)" ...(1)"`
नगर B से चलने वाली प्रत्येक बस की साइकिल सवार के सापेक्ष आपेक्षिक वेग
`v_(B)=-v_(B)-v_(C)=-(v_(B)+v_(C))`
नगर B से चलने वाली बस द्वारा 6 मिनट अर्थात `(6)/(60)` घंटे में तय की गई दुरी `=(v_(B)+v_(C))xx(6)/(60)km,`
`" "` (यहाँ वेग का परिमाण लिया गया है)
`therefore" "(v_(B)+v_(C))xx(6)/(60)=v_(B)xx(T)/(60)`
या`" "6(v_(B)+v_(C))=v_(B)T" ...(2)"`
समी. (1 ) और (2 ) से,
`" "18(v_(B)-v_(C))=6(v_(B)+v_(C))`
या `" "3v_(B)-3v_(C)=v_(B)+v_(C)`
या `" "2v_(B)=4v_(C)`
या `" "v_(B)=2v_(C)=2xx20=40kmh^(-1).`
समी. (1 ) में मान रखने पर,
`18(40-20)=T.40`
या `" "T=(18xx20)/(40)="9 min."`