किसी 200 m ऊँची खड़ी चट्टान के किनारे से दो पत्थरों को एक साथ ऊपर की ओर `15 ms^(-1)` तथा `30 ms^(-1)` की प्रारंभिक चाल से फेंका जाता है । इसका सत्यापन कीजिए कि नीचे दिखाया गया ग्राफ ( चित्र ) पहले पत्थर के सापेक्ष दूसरे पत्थर की आपेक्षिक स्थिति का समय के साथ परिवर्तन को प्रदर्शित करता है । वायु के प्रतिरोध को नगण्य मानिए और यह मानिए कि जमीन से टकराने के बाद पत्थर ऊपर की ओर उछाले नहीं । मान लीजिए `g = 10 ms^(-2)`| ग्राफ के रेखीय व वक्रीय भागों के लिए । समीकरण लिखिए ।

Explanation

पहले पत्थर के लिए -
`x_(0)=200m, u=15ms^(-1), g=10ms^(-2)`
समीकरण `x=x_(0)+ut-(1)/(2) g t^(2)` से,
`x_(1)=200+15t-(1)/(2)xx10t^(2)`
या `" "x_(1)=200+15t-5t^(2)`
जमीन से टकराने पर `x_(1)=0`,
`therefore" "200+15t-5t^(2)=0`
या`" "t^(2)-3t-40=0`
या `" "t^(2)-8t+5t-40=0`
या `" "t(t-8)+5(t-8)=0`
या `" "(t-8)(t+5)=0`
`therefore" "t-8=0" या "t+5=0`
अतः `t=8s` या `t=-5s` (जो कि अर्थहीन है।)
`x_(0)=200m,u=30ms^(-1)`
दूसरे पत्थर के लिए - अतः समीकरण `x=x_(0)+ut-(1)/(2) g t^(2)` से,
`x_(2)=200+30t-(1)/(2)xx10t^(2)`
या `" "x_(2)=200+30t-5t^(2)`
जमीन से टकराने पर `x_(2)=0`
या`" "t^(2)-6t-40=0`
या`" "t^(2)-10t+4t-40=0`
या`" "t(t-10)+4(t-10)=0`
या`" "(t-10)+(t+4)=0`
`therefore t=10s" या "t=-4s` (जो की अर्थहीन है।)
समी. (2 ) में समी. (1 ) को घटाने पर,
`x_(2)-x_(1)=1t`
`t = 8 s` पर दोनों पत्थरों के बीच अधिकतम दुरी
`x_(2)-x_(1)=15xx8=120m`
पहले पत्थर के जमीन पर पहुँचने अर्थात `t=8s` तक `x_(2)-x_(1)` और t के बीच खींचा गया ग्राफ एक सरल रेखा होगा।
स्पष्टतः रेखीय भाग का समीकरण `x_(2)-x_(1)=15t` होगा।
`t=8s ` से `t=10s` तक पहला पत्थर जमीन पर रहेगा जबकि दूसरा पत्थर गतिशील रहेगा, जहाँ `x_(2)=200+30t-5t^(2)`
या `" "x_(2)-x_(1)=200+30t-5t^(2)`
यह एक परवलय का समीकरण है।
अतः वक्रीय भाग का समीकरण `x_(2)-x_(1)=200+30t-5t^(2)` होगा।