दो सर्वसम बिलियर्ड गेंदें किसी दृढ़ दीवार से समान चाल से , परंतु भिन्न कोनों पर टकराती है तथा नीचे दर्शाए चित्र की भाँति चाल में बिना क्षय हुए परावर्तित हो जाती है ।
(i) प्रत्येक गेंद के कारण दीवार पर बल की दिशा क्या है ? तथा (ii) दीवार द्वारा दोनों गेंदों पर लगे आवेगों का अनुपात क्या है ?

Explanation

माना प्रत्येक गेंद का द्रव्यमान m है|
(i ) (a ) पहले गेंद के वेग के संवेग को X - अक्ष और Y - अक्ष के अनुदिश वियोजित करने पर, टकराने के पूर्व
संवेग `" "P_(x)=m u`
तथा `" "p_(y)=0`
टकराने के पश्चात संवेग `p_(x)=- m u`
तथा `" "p_(y)=0`
अतः X - अक्ष के अनुदिश संवेग में परिवर्तन
`-m u-(m u)`
`=-2m u`
Y - अक्ष के अनुदिश संवेग में परिवर्तन = 0
आवेग संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है|
`therefore` X - अक्ष के अनुदिश आवेग `=-2m u`
Y - अक्ष के अनुदिश आवेश = 0
आवेग सदिश और बल की दिशा समान होती है । अतः गेंद पर दीवार द्वारा लगाया गया बल ऋणात्मक X - अक्ष के अनुदिश होगा । न्यूटन के गति के तृतीय नियमानुसार गेंद द्वारा दीवार पर लगाए गए बल की दिशा धनात्मक X - अक्ष के अनुदिश होगी ।
(b) दूसरी गेंद के संवेग को X - अक्ष एवं Y - अक्ष के अनुदिश वियोजित करने पर
टकराने के पूर्व `" "p_(x)=mu cos 30^(@)`
`" "p_(y)=-m u sin 30^(@)`
टकराने के पश्चात `" "p'_(x)=-m u cos 30^(@)`
`" "p'_(y)=-m u sin 30^(@)`
इस प्रकार X - अक्ष के अनुदिश संवेग में परिवर्तन
`=-m u cos 30^(@)-m u cos30^(@)`
`=-2 m u cos30^(@)`
`=-m usqrt3`
तथा Y - अक्ष के अनुदिश संवेग में परिवर्तन
`=- m u sin 30^(@)-(-m u sin 30^(@))`
`=0`
आवेग संवेग में परिवर्तन के बराबर होता है ,
`therefore` X - अक्ष के अनुदिश आवेश `=-m usqrt2`
Y - अक्ष के अनुदिश आवेग = 0
आवेग तथा बल की दिशा समान होती है । अतः दीवार के कारण गेंद पर लगाने वाला बल ऋणात्मक X - अक्ष के अनुदिश होगा । न्यूटन के गति के तृतीय नियम के अनुसार गेंद द्वारा दीवार पर लगाये गये बल की दिशा धनात्मक X - अक्ष के अनुदिश होगी ।
( ii ) दीवार द्वारा दोनों गेंदों पर लगे आवेगों का अनुपात
`=(-2m u)/(-m usqrt3)=(2)/(sqrt3)=(2)/(1.732)=1.2.`