कोई कण इस प्रकार गति करता है कि उसका स्थिति सदिश `vecr=cos omega thatx+sin omega t haty` द्वारा निरूपित किया जाता है, यहाँ `omega` एक नियतांक है | निम्नलिखित में से कौन - सा कथन सत्य है -

Options

A. वेग और त्वरण दोनों ही `vecr` के समांतर है।
B. वेग `vecr` के लंबवत है तथा त्वरण मूलबिंदु की ओर निर्देशित है।
C. वेग `vecr` के लंबवत है तथा त्वरण मूलबिंदु से दूर की ओर निर्देशित है।
D. वेग और त्वरण दोनों ही `vecr` के लंबवत हैं।

Answer

B

Explanation

`vecr=cos omega t hatx+sin omega t haty`
वेग `vecv=(dvecr)/(dt)=(d)/(dt)(cos omegat hatx+sin omega t haty)`
`=-omega sin omega t. hatx+omega cos omega t haty)`
त्वरण `veca=(dvecv)/(dt)=(d)/(dt)(-omega sin omega t hatx+omega cos omega t haty)`
`=-omega^(2)cos omega t hatx-omega^(2)sin omega t haty`
या `" "veca=-omega^(2)(cos omega thatx+sin omega t haty)=-omega^(2)vecr`
इस प्रकार त्वरण की `vecr` के विपरीत है। अतः त्वरण मूलबिंदु की ओर निर्देशित होगा।
अब `vecv. vecr=(cos omega t hatx+sin omega t haty).(-omega sin omega t hatx+omega cos omega t haty)`
`=-omega cos omega t. sin omega t+omega sin omega t cos omega t =0`
इस प्रकार `vecv` और `vecr` परस्पर लंबवत होंगे।