15 cm त्रिज्या का कोई बड़ा ग्रामोफोन रिकार्ड `33(1)/(3)` rev/min की चाल से घूर्णन कर रहा है | रिकॉर्ड पर उसके केंद्र से 4 cm तथा 14 cm की दूरियों पर दो सिक्के रखे गए हैं | यदि सिक्के तथा रिकॉर्ड के बीच घर्षण गुणांक 0.15 है तो कौन - सा सिक्का रिकॉर्ड के साथ परिक्रमा करेगा ?

Explanation

कोई सिक्का रिकॉर्ड के साथ तभी परिक्रमा करेगा जबकि सिक्का और रिकॉर्ड के बीच घर्षण बल वृत्तीय गति करने के लिए आवश्यक अभिकेंद्र बल प्रदान कर सके |
घर्षण बल `" "f=muR=mumg`
सिक्का परिक्रमा करेगा इसके लिए शर्त होगी
`f ge (mv^(2))/(r)`
या `" "mu mg ge (mv^(2))/(r)`
या `" "mu mg ge (momega^(2)r^(2))/(r)`
या `" "mug ge r omega^(2)`
पहला सिक्के के लिए - `r=4cm=4xx10^(-2)m,`
`upsilon=33(1)/(2)"rev/min"=(100)/(3)xx(1)/(60)"rev/s"`
`=(5)/(9)"rev/s"`
अब `" "omega=2pi upsilon=2xx(22)/(7)xx(5)/(9)="3.49 rads"^(-1)`
`" "r omega^(2)=4xx10^(-2)xx(3.49)^(2)="0.49 ms"^(-2)`
तथा `" "mug=0.15xx10=1.5ms^(-2)`
स्पष्ट है कि `mug gt r omega^(2)`
अतः पहला सिक्का रिकॉर्ड के साथ परिक्रमा करेगा।
दूसरा सिक्का के लिए - `r=14cm = 14xx10^(-2)m`
`omega="3.49 rads"^(-1)`
अब `" "romega^(2)=14xx10^(-2)(3.49)^(2)=1.705ms^(-2)`
`mug=0.18xx10=1.8ms^(-2)`
स्पष्टतः `" "mug lt r omega^(2)`
अतः दूसरा सिक्का रिकॉर्ड के साथ परिक्रमा नहीं करेगा।