संलग्न चित्र में ABC एक चिकना वक्र पथ है जिसका B से आगे का भाग r त्रिज्या के उर्ध्व वृत्त के रूप में है । इस पथ पर एक गेंद को कितनी न्यूनतम ऊँचाई से छोड़ा जाये कि b वह पथ के संपर्क में रहते हुए उच्चतम बिंदु C को पार कर जाये ? ।

Explanation

मानलो गेंद को न्यूनतम ऊँचाई h पर स्थित बिंदु A से छोड़ा जाता है ।
तब ऊर्जा संरक्षण के नियम से,
बिंदु A पर स्थितिज ऊर्जा = बिंदु B पर गतिज ऊर्जा
`mgh=(1)/(2)mv^(2)`
`rArr" "v^(2)=2gh`
`rArr" "v=sqrt(2gh)" ...(1)"`
गेंद बिंदु C को पार करेगी यदि वह बिंदु B के आगे ऊर्ध्वाधर तल में गति करे ।
ऊर्ध्वाधर तल में गति की स्थिति में बिंदु B पर वेग
`v=sqrt(5gr)" ...(2)"`
समी. (1 ) और (2 ) से,
`2gh=5gr`
`rArr" "h=(5r)/(2).`