9 मीटर/सेकंड की चाल से गतिमान 0.1 किग्रा द्रव्यमान की एक गेंद , एक दूसरी उसी द्रव्यमान की स्थिर गेंद से टकराती है । यदि टक्कर के पश्चात प्रत्येक गेंद प्रारंभिक गति की दिशा से `45^(@)` का कोण बनाते हुए जाती है , तो उनके टक्कर के बाद वेग ज्ञात कीजिए । यह भी बताइये कि यह संघट्ट प्रत्यास्थ है अथवा अप्रत्यास्थ ?

Explanation

चित्र में, m = 0.1 किग्रा द्रव्यमान की गेंद A प्रारंभिक वेग `u_(1)=9` मीटर/सेकंड के वेग से गतिमान है जो m = 0.1 किग्रा द्रव्यमान की विराम गेंद `B(u_(2)=0)` से संघट्ट करती है। संघट्ट के बाद गेंद A वेग `v_(1)` से तथा गेंद B वेग `v_(2)` से प्रारम्भि गति की दिशा से `45^(@)` कोण पर जाती है।
अतः संवेग संरक्षण के सिद्धांत से,
X - दिशा में,
`m u_(1)=mv_(1)cos45^(@)+mv_(2)cos45^(@)`
या `" "u_(1)=(v_(1)+v_(2))cos45^(@)`
या `" "9=(v_(1)+v_(2))xx(1)/(sqrt2)" ...(1)"`
Y - दिशा में,
`0=mv_(1)sin 45^(@)-mv_(2)sin 45^(@)`
या`" "v_(1)=v_(2)" ...(2)"`
समी. (1 ) व (2 ) से,
`v_(1)=v_(2)=(9)/(sqrt2)=(9)/(1.414)=6.4` मीटर/सेकण्ड ।
संघट्ट के पूर्व कुल गतिज ऊर्जा `=(1)/(2)m u_(1)^(2)`
`=(1)/(2)xx0.1xx(9)^(2)`
`=4.05` जूल
संघट्ट के बाद कुल गतिज ऊर्जा `=(1)/(2)mv_(1)^(2)+(1)/(2)mv_(2)^(2)`
`=(1)/(2)xx0.1xx(6.4)^(2)+(1)/(2)xx0.1xx(6.4)^(2)`
`=0.1xx6.4xx6.4=4.096` जूल
चूँकि संघट्ट के बाद निकाय की कुल गतिज ऊर्जा, संघट्ट के बाद निकाय की कुल गतिज ऊर्जा, संघट्ट से पूर्व की कुल गतिज ऊर्जा से कम है अर्थात
संघट्ट में गतिज ऊर्जा की हानि हो रही है। अतः संघट्ट अप्रत्यास्थ है।