X - अक्ष की दिशा में चाल 2v से चलते हुए द्रव्यमान m के एक कण से Y - अक्ष की दिशा में वेग v से चलता हुआ द्रव्यमान 2m का एक कण टकराता है । यदि यह संघट्ट पूर्णतः अप्रत्यास्थ हो तो संघट्ट के दौरान ऊर्जा का क्षय होगा -

Options

A. `50%`
B. `56%`
C. `62%`
D. `44%`

Answer

B

Explanation

संवेग संरक्षण के नियम से, X - अक्ष की दिशा में,
`m xx 2v=(m+2m)v_(x) rArr v_(x)=(2)/(3)v`
तथा Y - अक्ष की दिशा में,
`2mxx v = (m+2m)v_(y)=(2)/(3)v`
अतः संघट्ट के पश्चात वेग
`v_(1)=sqrt(v_(x)^(2)+v_(y)^(2))=sqrt(((2)/(3)v)^(2)+((2)/(3)v)^(2))=(2)/(3)sqrt2v`
प्रारंभिक गतिज ऊर्जा
`(1)/(2)m(2v)^(2)+(1)/(2)xx2mv^(2)=2mv^(2)+mv^(2)=3mv^(2)`
संघट्ट के पश्चात गतिज ऊर्जा
`(1)/(2)(m+2m)v_(1)^(2)=(1)/(2)xx3m ((2sqrt2)/(3)v)^(2)`
`=(3)/(2)mxx(8)/(9)v^(2)=(4)/(3)mv^(2)`
ऊर्जा में हानि
`=3mv^(2)-(4)/(3)mv^(2)=(5)/(3)mv^(2)`
`therefore` प्रतिशत ऊर्जा हानि
`=((5)/(3)mv^(2))/(3mv^(2))xx100%=(5)/(9)xx100=55.55%.`