m द्रव्यमान का एक बिंदु कण एक खुरदरे पथ PQR ( चित्र देखिए ) पर चल रहा है । कण और पथ के बीच घर्षण गुणांक `mu` है । कण P छोड़े जाने के बाद R पर पहुँचकर रुक जाता है । पथ के भाग PQ और QR तक चलने में कण द्वारा की गई ऊर्जाएँ बराबर हैं । PQ से QR पर होने वाले दिशा बदलाव में कोई ऊर्जा व्यय नहीं होती । तब `mu` और दूरी x(QR) के मान लगभग हैं क्रमश :

Options

A. 0.2 और 6.5 मीटर
B. 0.2 और 3.5 मीटर
C. 0.29 और 3.5 मीटर
D. 0.29 और 6.5 मीटर |

Answer

C

Explanation

झुके हुए तल पर घर्षण बल `=mu mg cos 30^(@)`
प्रश्नानुसार, PQ पथ ऊर्जा = QR पथ पर ऊर्जा (घर्षण बल द्वारा किया गया कार्य)
`mu mg cos 30^(@). PQ = mu mg . QR`
`rArr" "(sqrt3)/(2)PQ = QR`
या `" "x=(sqrt3)/(2) PQ" ...(1)"`
दिए गए चित्र में `sin 30^(@)=(2)/(PQ) rArr PQ=4` मीटर
`rArr" "x=(sqrt3)/(2)xx4=2sqrt3 = 3.45` मीटर
बिंदु P पर कुल ऊर्जा = mgh
अतः mgh = पथ PQ पर ऊर्जा `+ QR` पर ऊर्जा
`=mu mg cos 30^(@) xxPQ +mu mg QR = mg`
या `" "h=mu cos 30^(@)xx4+mu 2sqrt2=4sqr3mu`
`rArr" "mu=(h)/(4sqrt3)=(2)/(4sqrt3)=0.29`