`m=10^(-2)` किग्रा द्रव्यमान का एक पिंड एक माध्यम में गति कर रहा है और एक घर्षण बल `F=-kv^(2)` का अनुभव करता है । पिंड का प्रारंभिक वेग `v_(0)=10` मी/से है । यदि 10 सेकंड के बाद उसकी ऊर्जा `(1)/(8)mv_(0)^(2)` हो, तो k का मान होगा -

Options

A. `10^(3)` किग्रा/मी
B. `10^(-3)` किग्रा/मी
C. `10^(4)` किग्रा/मी
D. `10^(-1)" किग्रा"^(2) " मी"^(2) " से"^(-1)`|

Answer

C

Explanation

10 सेकंड के बाद पिंड की गतिज ऊर्जा
`(1)/(2)mv'^(2)=(1)/(8)mv_(0)^(2)rArr v'^(2)=(1)/(4)(10)^(2) rArr v'=5`
मी/से
`F=-kv^(2) rArr m(dv)/(dt)=-kv^(2)[because F=ma]`
`rArr" "(dv)/(v^(2))=(-k)/(m)dt rArr int_(v_(0))^(v') v^(-2)=-(k)/(m) int_(0)^(t)dt`
`rArr" "int_(10)^(5)v^(-2)dv=(-k)/(m)int_(0)^(10)dt`
`rArr" "-[(1)/(v)]_(10)^(5)=-(k)/(m)[t]_(0)^(10)dt`
`rArr" "(1)/(10)=(10k)/(m)`
`rArr" "k=(m)/(100)=(10^(-2))/(100)=10^(-4),`
`F=kv^(2)" से, "k=(F)/(v^(2))`
k की विमाएँ `=([MLT^(-2)])/([LT^(-1)]^(2))`
`=[MLT^(-2)][L^(-2)T^(2)]=[ML^(-1)]`
`therefore` k का मात्रक = किग्रा/मीटर।