तीन गेंदें, प्रत्येक का द्रव्यमान m , a भुजा वाले समबाहु त्रिभुज के शीर्षों पर रखी हैं । त्रिभुज के एक भुजा के मध्य बिंदु के परितः तथा उसके तल के लंबवत अक्ष के प्रति निकाय का जड़त्व आघूर्ण कितना होगा ?

Explanation

`AB^(2)+BO^(2)+AO^(2)`
`therefore" "AO^(2)=AB^(2)-BO^(2)`
`=a^(2)-((a)/(2))^(2)=(3a^(2))/(4)`
`therefore" "AO=(sqrt3)/(2)a`

अत : बिंदु O से जाने वाले तथा त्रिभुज के तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण
`I=m(BO)^(2)+m(CO)^(2)+m(AO)^(2)`
`=m((a)/(2))^(2)+m((a)/(2))^(2)+m((sqrt3)/(2)a)^(2)`
`=(ma^(2))/(4)+(ma^(2))/(4)+(3ma^(2))/(4)=(5ma^(2))/(4).`