नगण्य द्रव्यमान वाली एक रस्सी 20 किग्रा द्रव्यमान एवं 20 सेमी त्रिज्या के गतिपालक पहिए के रिम पर लपेटी हुई है । रस्सी पर 25 न्यूटन का घर्षण बल लगाया जाता है । गतिपालक पहिया एक क्षैतिज धूरी पर लटकाया गया है जिसके बियरिंगों में कोई घर्षण नहीं है ।
( a ) पहिए के कोणीय त्वरण की गणना कीजिए ।
( b ) 2 मीटर रस्सी खुलने तक घर्षण बल द्वारा किए गए कार्य की गणना कीजिए ।
( c ) इस क्षण पर पहिए की गतिज ऊर्जा की गणना कीजिए । यह मानिए कि पहिया शून्य से गति प्रारंभ करता है ।
( d ) भाग ( b ) एवं ( c ) के उत्तरों की तुलना कीजिए ।

Explanation

दिया - M = 20 किलोग्राम,
R = 20 सेमी `=20xx10^(-2)` मीटर
F = 25 न्यूटन
(a ) जड़त्व आघूर्ण `I=(1)/(2)MR^(2)`
`=(1)/(2)xx20(20xx10^(-2))^(2)`
`="0.4 किलोग्राम"^(2)`
अब `" "tau=Ialpha=F.R`
`therefore" "alpha=(F.R)/(I)`
`=(25xx20xx10^(-2))/(0.4)`
`=12.5` सेकंड |

(b) विस्थापन d = 2 मीटर
`therefore` किया गया कार्य `W=F.d`
`=25xx2=50` जूल।
(c) प्रारंभिक घूर्णन गतिज ऊर्जा = 0
2 मीटर रस्सी खुलने तक कोणीय विस्थापन `theta`
`=("खुली हुई रस्सी की लम्बाई")/("पहिए की त्रिज्या")`
`=(2)/(20xx10^(-2))=10` रेडियन
अब समीकरण `omega^(2)=omega_(0)^(2)+2alpha.theta`
`0^(2)+2xx12.5xx10=250`
`therefore` अंतिम घूर्णन गतिज ऊर्जा `=(1)/(2)Iomega^(2)`
`=(1)/(2)xx0.4xx250=50` जूल
अतः गतिज ऊर्जा में वृद्धि `=50-0=50` जूल ।
(d) दोनों उत्तर समान है, क्योंकि किया गया कार्य गतिज ऊर्जा में वृद्धि के बराबर होता है।