दो चकातियाँ अलग - अलग घनत्व के पदार्थों से बनी हैं जिसके द्रव्यमान तथा मोटाई समान हैं । किस चकती का जड़त्व आघूर्ण अधिक होगा ?

Explanation

मानलो चकतियों की त्रिज्याएँ क्रमशः `r_(1)` तथा `r_(2)` व उनके घनत्व क्रमशः `rho_(1)` तथा `rho_(2)` हैं । द्रव्यमान व मोटाई बराबर हैं, सूत्र - द्रव्यमान `=` आयतन `xx` घनत्व
`" "=` क्षेत्रफल `xx` मोटाई `xx` घनत्व
`therefore" "M=pir^(2)trho`
द्रव्यमान समान हैं। अतः
`M_(1)=M_(2)`
या `" "pir_(1)^(2)t rho_(1)=pi r_(2)^(2)t rho_(2)" या "(rho_(1))/(rho_(2))=(r_(2)^(2))/(r_(1)^(2))`
यदि उन चकतियों के जड़त्व आघूर्ण `I_(1)` व `I_(2)` हैं, तब
`I_(1)=(1)/(2)Mr_(1)^(2),I_(2)=(1)/(2)Mr_(2)^(2)`
`therefore" "(I_(1))/(I_(2))=((1)/(2)Mr_(1)^(2))/((1)/(2)Mr_(2)^(2))=(r_(1)^(2))/(r_(2)^(2))=(rho_(2))/(rho_(1))`
या `" "I prop (1)/(rho)`
अत: अधिक घनत्व वाले पदार्थ की चकती का जड़त्व आघूर्ण कम होगा एवं कम घनत्व वाले पदार्थ की चकती का आघूर्ण अधिक होगा ।