`m , 2m , 3m` और 4m द्रव्यमान के चार कण a भुजा वाले एक वर्ग के चार कोने पर रखे हैं।वर्ग के केंद्र पर रखे m द्रव्यमान के कण पर लगने वाले कुल गुरुत्वीय बल की गणना कीजिए ।

Explanation

मानलो ABCD वर्ग के कोने A, B, C और D पर क्रमशः `m, 2m, 3m` और `4m` द्रव्यमान के कण रखे हैं।
`AB=BC=CD=DA=a.` वर्ग के विकर्ण एक - दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं। अतः मानलो वर्ग का केंद्र मूलबिंदु पर है। इस मूलबिंदु O पर m द्रव्यमान का कण स्थित है।

समकोण `DeltaABD` में,
`BD^(2)=AB^(2)+AD^(2)=a^(2)+a^(2)=2a^(2)`
`therefore" "BD=sqrt2a`
अतः `" "OB=OD=OA=OC`
`=(sqrt2a)/(2)=(a)/(sqrt2)=x` (मानलो)
तब अध्यारोपण के सिद्धांत से O पर रखे m द्रव्यमान के कण पर लगने वाला कुल बल
`vecF=vecF_(OA)+vecF_(OB)+vecF_(OC)+vecF_(OD)`
`=(G.m.m)/(x^(2))hati+(G.m.2m)/(x^(2))hatj+(G.m.3m)/(x^(2))(-hati)+(G.m.4m)/(x^(2))(-hatj)`
`=(Gm^(2))/(x^(2))(hati+2hatj-3hati-4hatj)`
`=(G.m^(2))/(x^(2))(-2hati-2hatj)`
`therefore" "F=(G.m^(2))/(x^(2))sqrt((-2)^(2)+(-2)^(2))`
`=(G.m^(2))/(((a)/(sqrt2))^(2))sqrt8=(4sqrt2G.m^(2))/(a^(2))`
यदि परिणामी बल `vecF, X -` अक्ष से `theta` कोण बनाये तो
`tan theta=(-2)/(-2)=1`
`therefore" "theta=225^(@)`.
अतः बल `vecF,` OC और OD से समान रूप से झुका होगा।