`M_(1)` और `M_(2)` द्रव्यमान के दो पिंड d दूरी पर स्थित हैं । सिद्ध कीजिए कि उस स्थिति में , जहाँ पर उनके कारण गुरुत्वीय क्षेत्र शून्य है , विभव निम्न समीकरण द्वारा दिया जाता है -
`V=-(G)/(d)(M_(1)+M_(2)+2sqrt(M_(1)M_(2)))`.

Explanation

मानलो `M_(1)` द्रव्यमान के पिंड से x दुरी पर उनके बीच गुरुत्वीय क्षेत्र शून्य है। तब,
`(GM_(1))/(x^(2))=(GM_(2))/((d-x)^(2))rArr (M_(1))/(M_(2))=(x^(2))/((d-x)^(2))`
या `((d-x)/(x))^(2)=(M_(2))/(M_(1))" या "(d-x)/(x)=(sqrt(M_(2)))/(sqrt(M_(1)))`
`therefore" "(d)/(x)-1=(sqrt(M_(2)))/(sqrt(M_(1)))`
`rArr" "(d)/(x)=1+(sqrt(M_(2)))/(sqrt(M_(1)))=(sqrt(M_(1))+sqrt(M_(2)))/(sqrt(M_(1)))`
`therefore" "x=(d sqrt(M_(1)))/(sqrt(M_(1)+sqrt(M_(2))))`
अतः इस स्थिति में दोनों पिंडों के कारण विभव,
`V=(-GM_(1))/(x)-(GM_(2))/(d-x)`
`=(-GM_(1)sqrt(M_(1)+sqrt(M_(2))))/(dsqrt(M_(1)))-(GM_(2))/(d-(dsqrt(M_(1)))/(sqrt(M_(1))+sqrt(M_(2))))`
`=(-GM_(1)(sqrt(M_(1))+sqrt(M_(2))))/(dsqrt(M_(1)))-(GM_(2)(sqrt(M_(1))+sqrt(M_(2))))/(dsqrt(M_(2)))`
`=-(G)/(d)[M_(1)+sqrt(M_(1)M_(2))+sqrt(M_(1)M_(2))+M_(2)]`
`=-(G)/(d)[M_(1)+M_(2)+2sqrt(M_(1)M_(2))].`