यदि पृथ्वी का औसत घनत्व अपरिवर्तित रहते हुए उसका व्यास वर्त्तमान व्यास का दुगुना कर दिया जाए तो पृथ्वी के गुरुत्वीय त्वरण पर इसका क्या प्रभाव पड़ेगा ?

Explanation

मानलो पृथ्वी का द्रव्यमान M तथा त्रिज्या R है । यदि उसकी सतह पर गुरुत्वीय त्वरण का मान g हो, तो
`g=(GM)/(R^(2))" …(1)"`
परन्तु `" "` द्रव्यमान `=` आयतन `xx` घनत्व
`=(4)/(3)piR^(3)xxD`
(जहाँ, D = पृथ्वी का औसत घनत्व है)
समी. (1 ) में मान रखने पर,
`g=(G.(4)/(3)piR^(3)xxD)/(R^(2))`
या `" "g=(4)/(3)piGRD" ...(2)"`
अब यदि त्रिज्या को R से R' करने पर गुरुत्वीय त्वरण g' हो जाए तो
`g'=(4)/(3)piGR'D.`
(`because` D का मान अपरिवर्तित रहता है)....(3)
समी. (3 ) में समीकरण (2 ) का भाग देने पर,
`(g')/(g)=(R')/(R)" ...(4)"`
परन्तु `" "R'=2R` या `(R')/(R)=(2)/(1)`
समी. (4 ) में मान रखने पर,
`(g')/(g)=(2)/(1)" या "g'=2g`
इस प्रकार गुरुत्वीय त्वरण वर्तमान गुरुत्वीय त्वरण का दुगुना हो जायेगा ।