एक ठोस गोले का द्रव्यमान M तथा त्रिज्या R है । इससे `(R)/(2)` त्रिज्या का एक गोलीय भाग चित्रानुसार काट लिया जाता है । =`r=oo` ( अनंत ) पर गुरुत्वीय विभव को V मानते हुए इस प्रकार बने कोटर ( Cavity ) के केंद्र पर गुरुत्वीय विभव का मान होगा ( G गुरुत्वीय नियतांक है )

Options

A. `-(GM)/(2R)`
B. `-(GM)/(R)`
C. `-(GM)/(R)`
D. `-(2GM)/(3R)`

Answer

B

Explanation

ठोस गोले के केंद्र से r दुरी पर विभव
`V=(-GM)/(2R^(3))(3R^(2)-r^(2))` (सूत्र )
हटाए गए कण के केंद्र पर सम्पूर्ण गोले के कारण विभव
`V_(1)=(-GM)/(2R^(3))[3R^(2)-((R)/(2))^(2)]=(-11GM)/(8R)`
हटाए गए भाग का द्रव्यमान M' = आयतन `xx` घनत्व
`=(4)/(4)pi((R)/(2))^(3)xx(M)/((4)/(3)piR^(3))=(M)/(8)`
अतः हटाए भाग के कारण उसके केंद्र पर विभव
`V_(2)=-(3)/(2).((GM)/(8))/((R)/(2))=(-3GM)/(8R)`
इसलिए शेष भाग के कारण अभीष्ट विभव
`V=V_(1)-V_(2)=(-11GM)/(8R)-(-(3GM)/(8R))=(-GM)/(R)`