मान लीजिए गुरुत्वाकर्षण बल दूरी की nवीं घात के व्युत्क्रमानुपाती है । तब सूर्य की R त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में परिक्रमा करने वाले किसी ग्रह का आवर्तकाल अनुक्रमानुपाती होगा -

Options

A. `R^(((n+1)/(2)))`
B. `R^(((n-2)/(2)))`
C. `R^(n)`
D. `R^(((n-1)/(2)))`

Answer

A

Explanation

अभिकेंद्र बल = गुरुत्वाकर्षण बल
अतः `" "(mv^(2))/(R)=(GMm)/(R^(n))" या " v=sqrt((GM)/(R^(n-1))`
अब `" "T=(2piR)/(v)=2piR sqrt((R^(n-1))/(GM))`
`=2R sqrt((R^(n+1))/(GM)) rArr T prop sqrt(R^(n+1))`
`rArr" "T prop R^((n+1)/(2))`