बृहस्पति के एक उपग्रह, आयो `[Io]`, की कक्षीय अवधि `1.769` दिन तथा कक्षा की त्रिज्या `4.22xx10^(8)m` है । यह दर्शाइए कि बृहस्पति का द्रव्यमान सूर्य के द्रव्यमान का लगभग 1/1000 गुना है ।

Explanation

दिया है - बृहस्पति के उपग्रह के लिए `T_(1)=1.769` दिन
उपग्रह की कक्षा की त्रिज्या `r_(1)=4.22xx10^(8)m`
यदि बृहस्पति का द्रव्यमान `M_(j)` हो तो
`T_(1)^(2)=(4pi^(2)r_(1)^(3))/(G.M_(j))` से,
`M_(j)=(4pi^(2)r_(1)^(3))/(T_(1)^(2))" ..(1)"`
सूर्य की परिक्रमा कर रही पृथ्वी में लिए
`T_(2)=365` दिन
`r_(2)=1AU=1.496xx10^(11)m`
यदि सूर्य का द्रव्यमान `M_(s)` हो तो
समी. (1 ) में समी. (2 ) का भाग देने पर,
`(M_(j))/(M_(s))=((r_(1))/(r_(2)))^(3)xx((T_(2))/(T_(1)))^(2)`
`=((4.22xx10^(8))/(1.496xx10^(11)))xx((365)/(1.769))^(2)`
`=(2.82xx10^(-3))^(3)xx(206.3)^(2)`
`=22.4xx10^(-9)xx4.26xx10^(4)`
`=95.4xx10^(-5)`
`~~10^(-3)=(1)/(1000)`
`therefore" "M_(j)=(1)/(1000)M_(s).`