पृथ्वी के पृष्ठ से ऊर्ध्वाधरतः ऊपर की ओर कोई रॉकेट `5kms^(-1)` की चाल से दागा जाता है । पृथ्वी पर वापस लौटने से पूर्व यह रॉकेट पृथ्वी से कितनी दूरी तक जाएगा ? पृथ्वी का द्रव्यमान `=6.0xx10^(24)kg`, पृथ्वी की माध्य त्रिज्या `=6.4xx10^(6)m` तथा `G=6.67xx10^(-11)Nm^(2)kg^(-2)`|

Explanation

दिया है - `M=6.0xx10^(24)kg, R=6.4xx10^(6)m`
`G=6.67xx10^(-11)Nm^(2)Kg^(-2)`
`v=5kms^(-1)=5xx10^(3)ms^(-1)`
पृथ्वी के पृष्ठ पर रॉकेट की गतिज ऊर्जा `=(1)/(2)mv^(2)`
तथा स्थितिज ऊर्जा `=-(GMm)/(R)`
`therefore` कुल ऊर्जा `=(1)/(2)mv^(2)+(-(GMm)/(R))` जहाँ m रॉकेट का द्रव्यमान है।
मानलो रॉकेट पृथ्वी के पृष्ठ से अधिकतम h ऊँचाई तक ऊपर जाता है।
इस ऊँचाई पर गतिज ऊर्जा = 0
तथा `" "` स्थितिज ऊर्जा `=-(GMm)/((R+h))`
`therefore" "` कुल ऊर्जा `=(0+(-GMm)/((R+h)))`
अब ऊर्जा संरक्षण के नियम से,
पृष्ठ पर कुल ऊर्जा = h ऊँचाई पर कुल ऊर्जा
`(1)/(2)mv^(2)+(-(GMm)/(R))=0+((-GMm)/(R+h))`
`rArr" "v^(2)-(2GM)/(R)=(-2GM)/(R+h)`
`rArr" "(2GM)/(R+h)=(2GM)/(R)-v^(2)`
`" "=(2GM-Rv^(2))/(R)`
`rArr" "R+h=(2GMR)/(2GM-Rv^(2))`
`therefore R+h`
`=(2xx6.67xx10^(-11)xx6xx10^(24)xx6.4xx10^(6))/(2xx6.67xx10^(-11)xx6xx10^(24)-6.4xx10^(6)(5xx10^(3))^(2))`
`=(512.256xx10^(19))/(80.04xx10^(13)-16xx10^(13))`
`=(512.256xx10^(6))/(64)=8.004xx10^(6)`
`h=8xx10^(6)xx6.4xx10^(6)`
`=1.6xx10^(6)m` (पृथ्वी के पृष्ठ से )