पृथ्वी के पृष्ठ पर किसी प्रक्षेप्य की पलायन चाल `11.2kms^(-1)` है । किसी वस्तु को इस चाल की तीन गुनी चाल से प्रक्षेपित किया जाता है । पृथ्वी से अत्यधिक दूर जाने पर इस वस्तु की चाल क्या होगी ? सूर्य तथा अन्य ग्रहों की उपस्थिति की उपेक्षा कीजिए ।

Explanation

दिया है - `v_(e)=11.2kms^(-1)`
वस्तु की प्रारंभिक चाल `u=3v_(e)`
मानलो वस्तु की अंतिम चाल v है।
`v_(0)=sqrt((2GM)/(R))`
या `" "v_(0)^(2)=(2GM)/(R) rArr (GM)/(R)=(1)/(2)v_(0)^(2)" ...(1)"`
पृथ्वी के पृष्ठ पर वस्तु की कुल ऊर्जा
`=` गतिज ऊर्जा `+` स्थितिज ऊर्जा
`=(1)/(2)m u^(2)+((-GMm)/(R))`
`=(1)/(2)m u^(2)-(1)/(2)mv_(0)^(2)," "` [समी. (1 ) से]
`=(1)/(2)m(3v_(0))^(2)-(1)/(2)mv_(0)^(2)`
`=4mv_(0)^(2)`
अत्यधिक ऊँचाई (अनंत) पर वस्तु की कुल ऊर्जा
`=` गतिज ऊर्जा `+` स्थितिज ऊर्जा
`=(1)/(2)mv^(2)+0`
`=(1)/(2)mv^(2)`
अब ऊर्जा संरक्षण के नियम से,
`4mv_(0)^(2)=(1)/(2)mv^(2)`
`therefore" "v^(2)=8v_(e)^(2)`
`therefore" "v=sqrt8v_(e)=2.83xx11.2=31.68kms^(-1)`
`~~31.7kms^(-1)`.