कोई उपग्रह पृथ्वी के पृष्ठ से `400 km` ऊँचाई पर पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा है । इस उपग्रह को पृथ्वी के गुरुत्वीय प्रभाव से बाहर निकालने में कितनी ऊर्जा खर्च होगी ? उपग्रह का द्रव्यमान `= 200 kg`, पृथ्वी का द्रव्यमान `=6.0xx10^(24)kg`, पृथ्वी की त्रिज्या `=6.4xx10^(6)m` तथा `G=6.67xx10^(-11)Nm^(2)kg^(-2)`|

Explanation

दिया है - `h=400km=400xx10^(3)m=0.4xx10^(6)m`
`m=200kg, M=6.0xx10^(24)kg, R=6.4xx10^(6)m`
`G=6.67xx10^(-11)Nm^(2)kg^(-2)`
h ऊँचाई पर परिक्रमा कर रहे उपग्रह की कुल ऊर्जा
`=` गतिज ऊर्जा `+` स्थितिज ऊर्जा
`=(1)/(2)mv_(0)^(2)+((-GM)/(R+h))`
`=(1)/(2)m(GM)/(R+h)-(GMm)/(R+h)`
`=-(GMm)/(2(R+h))`
अतः उपग्रह को पृथ्वी के गुरुत्वीय प्रभाव से बाहर निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा
`=(GMm)/(2(R+h))`
`=(6.67xx10^(-11)xx6xx10^(24)xx200)/(2(6.4xx10^(6)+0.4xx10^(6)))`
`=(6.67xx6xx2xx10^(15))/(2xx6.8xx10^(6))=5.885xx10^(9)`
`~~5.9xx10^(9)J.`