दो तारे , जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान सूर्य के द्रव्यमान `(2xx10^(30)kg)` के बराबर है , एक दूसरे की ओर सम्मुख टक्कर के लिए आ रहे हैं । जब वे `10^(9)km` दूरी पर हैं तब इनकी चाल उपेक्षणीय हैं । ये तारे किस चाल से टकरायेंगे ? प्रत्येक तारे की त्रिज्या `10^(4)km` है । यह मानिए कि टकराने के पूर्व तक तारों में कोई विरूपण नहीं होता (G के ज्ञात मान का उपयोग कीजिए । )

Explanation

दिया है - प्रत्येक तारे का द्रव्यमान `M=2xx10^(30)kg`
प्रत्येक तारे की त्रिज्या `R=10^(4)km=10^(7)m`
दोनों तारों के के बीच की प्रारभिक दुरी `r=10^(9)km=10^(12)m`
दोनों तारों के निकाय की प्रारंभिक स्थितिज ऊर्जा
`=(-GMm)/(r)=(-GM)/(r)`
जब दोनों तारे टकराते हैं तब उनके केंद्रों के बीच की दुरी
`= 2R` माना तारे v चाल से टकराते हैं।
टकराने के पश्चात इस निकाय की कुल ऊर्जा
`=` गतिज ऊर्जा `+` स्थितिज ऊर्जा
`=((1)/(2)Mv^(2)+(1)/(2)Mv^(2))+(-GM.m)/(2R)`
`=Mv^(2)-(GM^(2))/(2R)`
ऊर्जा संरक्षण के नियम से,
`-(GM^(2))/(r)=Mv^(2)-(GM^(2))/(2R)`
`rArr" "v^(2)=(GM)/(2R)-(GM)/(r)`
`rArr" "v^(2)=GM((r-2R)/(2Rr))`
`rArr" "v=sqrt((GM(r-2R))/(2R.r))`
`=sqrt((6.67xx10^(-11)xx2xx10^(30)(10^(12)-2xx10^(7)))/(2xx10^(7)xx10^(12)))`
`=sqrt((6.67xx10^(-11)xx10^(30)xx10^(12))/(10^(19)))`
`" "[because 10^(7)ltlt 10^(12)]`
`=sqrt(6.67xx10^(12))=2.58xx10^(6)ms^(-1)`
`~~2.6xx10^(6)ms^(-1).`