दो भारी गोले जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान 100 kg त्रिज्या 0.10m है किसी क्षैतिज मेज पर एक दूसरे से 1 m दूरी पर स्थित हैं । दोनों गोलों के केंद्रों को मिलाने वाली रेखा के मध्य बिंदु पर गुरुत्वीय बल तथा विभव क्या है ? क्या इस बिंदु पर रखा कोई पिंड संतुलन में होगा ? यदि हाँ , तो यह संतुलन स्थायी होगा अथवा अस्थायी ?

Explanation

दिया है - प्रत्येक गोले का द्रव्यमान `M = 100 kg` तथा त्रिज्या `R = 0.10 m`
मानलो दोनों गोलों A और B को मिलाने वाली रेखा का मध्य बिंदु P है ।
तब `r=AP=BP=(AB)/(2)=(1)/(2)=0.5`
बिंदु पर A और B के कारण गुरुत्वीय क्षेत्र की तीव्रता बराबर किंतु दिशा विपरीत होगी । अत : बिंदु P पर परिणामी गुरुत्वीय बल शून्य होगा ।
गुरुत्वीय विभव एक अदिश राशि है । अतः बिंदु P परिणामी गुरुत्वीय विभव `V=V_(A)+V_(B)`
`=(-GM)/(r)+((-GM)/(r))=(-2GM)/(r)`
`=(-2xx6.67xx10^(-11)xx100)/(0.5)`
`=-2.688xx10^(-8)`
`=-2.7xx106(-8)"J kg"^(-1)`
मध्य बिंदु P पर परिणामी बल `vecF=vecF_(1)+vecF_(2)0`, अत : इस बिंदु पर रखा कोई पिंड संतुलन में होगा । यह संतुलन अस्थायी होगा क्योंकि पिंड को एक ओर थोड़ा - सा विस्थापित करने पर एक गोले के कारण गुरुत्वीय बल बढ़ जायेगा और दूसरे के कारण कम हो जाएगा । परिणामी गुरुत्वीय बल विस्थान की दिशा में कार्य करेगा जिससे विस्थापन का परिमाण बढ़ जाएगा ।