कोई अंतरिक्षयान मंगल पर ठहरा हुआ है । इस अंतरिक्षयान पर कितनी ऊर्जा खर्च की जाए कि इसे सौरमंडल से बाहर धकेला जा सके । अंतरिक्षयान का द्रव्यमान `= 1000 kg ,` सूर्य का द्रव्यमान `=2xx10^(30)kg,` मंगल का द्रव्यमान `=6.4xx10^(23)km,` मंगल की त्रिज्या = 3395 km मंगल की कक्षा की त्रिज्या `=2.28xx10^(8)km` तथा `G=6.67xx10^(-11)Nm^(2)kg^(-2).`

Explanation

दिया है - अंतरिक्षयान का द्रव्यमान `m=1000kg,`
सूर्य का द्रव्यमान `M_(s)=2xx10^(30)kg,`
मंगल का द्रव्यमान `M=6.4xx10^(23)kg,`
मंगल की त्रिज्या `R=3395km = 3395xx10^(3)m`
मंगल की कक्षा की त्रिज्या `r=2.28xx10^(8)km=2.28x10^(11)m`
`G=6.67xx10^(-11)Nm^(2)kg^(-2)`
मंगल ग्रह के कारण अंतरिक्षयान की स्थितिज ऊर्जा
`=(-GMm)/(R)`
सूर्य के कारण की कुल स्थितिज ऊर्जा `=(-GM_(s)m)/(r)`
अतः अंतरिक्षयान की कुल स्थितिज ऊर्जा
`=(-GMm)/(R)-(GM_(s)m)/(r)`
अंतरिक्षयान की गतिज ऊर्जा (सूर्य के परिक्रमण में )
`=(GM_(s)m)/(2r)`
इस प्रकार अंतरिक्षयान की कुल ऊर्जा
`E=(-GMm)/(R)-(GM_(s)m)/(r)+(GM_(s)m)/(2r)`
`=(-GMm)/(R)-(GM_(s)m)/(2r)`
`=-GM((M)/(R)+(M_(s))/(2r))`
अतः अंतरिक्षयान पर खर्च ऊर्जा `=GM((M)/(R)+(M_(s)))`
`=6.67xx10^(-11)xx1000[(6.4xx10^(23))/(3395xx10^(3))+(2xx10^(20))/(2xx2.28xx10^(11))]`
`=6.67xx10^(-8)xx1000[(6.4)/(3395)xx10^(20)+(10^(20))/(22.8)]`
`=6.67xx10^(-8)xx10^(20)[(6.4)/(3395)+(1)/(22.8)]`
`=6.67xx10^(12)[0.00188+0.04386]`
`=6.67xx10^(12)xx0.04574`
`=0.30xx10^(12)=3.0xx10^(11)J.`