K आयतन प्रत्यास्थता गुणांक वाले पदार्थ से r त्रिज्या का एक गोला बना है, जो कि बेलनाकार पात्र में एक द्रव से घिरा हुआ है । एक द्रव्यमान रहित पिस्टन द्रव की सतह पर तैरता है । पिस्टन का क्षेत्रफल a है । पिस्टन द्वारा बेलनाकार पात्र के संपूर्ण अनुप्रस्थ काट को घेरा जाता है । यदि द्रव को संपीडित करने हेतु पिस्टन पर m द्रव्यमान को रखा जाता हो तो गोले की त्रिज्या में कमी का भिन्नात्मक मान `((dr)/(r))` होगा -

Options

A. `(Ka)/(mg)`
B. `(Ka)/(3mg)`
C. `(mg)/(3Ka)`
D. `(mg)/(Ka)`

Answer

C

Explanation

आयतन प्रसार गुणांक `K=(pV)/(v)= (pV)/(d V)`
आयतन प्रत्यास्थता गुणांक `K= (pV)/(Delta V)` या `K=(pV)/(dV)`,
किंतु `p = (mg)/(a)`
`rArr K = (mg V)/(adV)` ...(1)
अब `V=4/3 pi r^(3) rArr dV = 4 pi r^(2) dr`
`rArr (V)/(dV) = (r)/(3 dr)`,
समी. (1) में मान रखने पर,
`K= (mgr)/(3adr) rArr (dr)/(r) = (mg)/(3Ka)`.