मृदु इस्पात के एक तार, जिसकी लंबाई `1*0 m` तथा अनुप्रस्थ परिच्छेद का क्षेत्रफल `0*50xx10^(-2) cm^(2)` है, को दो खम्बों के बीच क्षैतिज दिशा में प्रत्यास्थ सीमा के अंदर ही तनित किया जाता है। तार के मध्य बिंदु से 100g का एक द्रव्यमान लटका दिया जाता है। मध्य बिंदु पर अवगमन की गणना कीजिए ।

Answer

`~~0*01m` ( लगभग ) |

Explanation

दिया है- `2L=1*0m, A=0*50xx10^(-2)cm^(2)`
`=0*50xx10^(-2)xx(10^(-2)m)^(2)=0*5xx10^(-6)m^(2)`
`M=100g=100xx10^(-3)kg`
`=0*1kg`

चित्र से स्पष्ट है कि `Mg=T sin theta + T sin theta`
`rArr Mg=2T sin theta`
`theta` का मान बहुत ही कम है। अतः `sin theta~~tan theta=x/L`
`:. M=(2Tx)/(g.L)` ...(1)
किन्तु `Y=(F.L)/(A . DeltaL)=(TL)/(A. Delta L)`
`:. T=(YA Delta L)/(L)` ...(2)
पुनः `Delta L = AP-AO=sqrt(L^(2)+x^(2))-L`
`=L sqrt(1+(x^(2))/(L^(2)))-L=L (1+(x^(2))/(L^(2)))^(1//2)-L`
`=L(1+1/2 (x^(2))/(L^(2)))-L = 1/2 (x^(2))/(L)`
समी. (2) में मान रखने पर,
`T=(YA.x^(2))/(2L^(2))`
समी. (1) में मान रखने पर,
`M=(YAx^(3))/(gL^(3))`
`x^(3)=(MgL^(3))/(YA)`
`rArr x=L((Mg)/(YA))^(1//3)=0*5((0*1xx9*8)/(2xx10^(11)xx0*5xx10^(-6)))^(1//3)`
`=0*5((9*8)/(1))^(1//3)xx10^(-2)` ...(3)
माना `y=(9*8)^(1//3)`
तब `log y = 1/3 log 9*8=1/3xx0*9912`
`=0*3304`
`:. y= "Antilog" 0*3304=2*14`
समी. (3) में मान रखने पर,
`x=0*5xx2*14xx10^(-2)=1*07xx10^(-2)m`
`~~ 0*01m` ( लगभग ) |