यह ज्ञात है , की वायु का घनत्व `rho ` ऊँचाई y ( मीटरोंमें ) के साथ इस सम्बन्ध के अनुसार घटता है -
` rho = rho _(0) e^(-y//y_(0))` ,
यहाँ समुद्र तल पर वायु का घनत्व तथा`rho_(0) =1.25 "kgm"^(-3)` तथा `y_(0)` एक नियतांक है | घनत्व में इस परिवर्तन को वायुमंडल का नियम रहता है | यह संकल्पना करते हुए की वायुमंडल का ताप नियत रहता है ( समतापी अवस्था ) इस नियम को प्राप्त कीजिए | यह भी मानिए की g मान नियत रहता है |

Explanation

हम जानते है की ऊँचाई y के साथ वायुमंडल की वायु के घनत्व `rho` में कमी वायु के घनत्व के अनुक्रमानुपाती होती है
` :. - (drho)/(dy) prop rho`
या ` -(drho)/(dy) = krho `
जहाँ k एक आनुपातिक नियतांक है
या ` - (drho)/(dy) = -k rho`
या `(drho)/rho = -k dy`
समाकलन करने पर,
`lpg_(e) rho =- ky +C " "`...(1)
जहाँ C समाकलन नियतांक है |
समुद्र तल पर ऊँची y = 0 पर `rho = rho_(0)`
समी (1) से ,
`log_(e) rho_(0) =0+C`
या `C = log_(e) rho_(0)`
या `log_(e)rho -log_(e)rho_(0) =-ky`
या `log_(e) (rho/(rho_(0)))=-ky`
या ` rho/(rho_(0)) = e^(-ky)`
या `rho =rho_(0)e^(-ky)`
नियतांक `k= 1/(y_(0))` रखने पर ,
`rho =rho _(o)e^((-y)/(y_(0)))`