`1425 m^(3)` आयतन का हीलियम से भरा कोई बड़ा गुब्बारा के किसी पेलोड को उठाने के काम में लाया जाता है | यह मानते हुए की ऊपर उठाने के काम में लाया जाता है | यह मानते हुए की ऊपर उठते समय गुब्बारे की त्रिज्या नियत रहती है , गुब्बारा कितनी अधिकतम ऊँचाई तक ऊपर उठेगा ? `[ y_(0) =8000 m ` तथा`rho _(He) = 0.18 "kg m"^(-3)` लीजिए|]

Explanation

दिया है - आयतन `V =1425 m^(3)`
पेलोड का द्रव्यमानm = 400 kg
` y _(0) = 8000 m , rho _(He)= 0.18 " kg m"^(-3)`
हीलियम का द्रव्यमान`m_(He) = V xxrho_(He)`
` = 1425 xx0.18 = 256 .5 ` kg
अतः गुब्बारे का कुल द्रव्यमान ` M = m+m_(He) =400 + 256.5`
= 656.5 kg
यह द्रव्यमान ऊपर की और उठेगा |
` :. ` गुब्बारे का घनत्व ` rho = M/V = (656.5)/(1425)`
` 0.4607 "kgm"^(-3)`
अब सूत्र `rho =rho_(0)e^(-y/(y_(0)))` से ,
` -y/(y_(0))=log_(e) (rho/rho_(0))`
या `y/(y_(0)) =-log_(e) (rho/(rho_(0)))`
या`y = y_(0)log_(e)((rho_(0))/rho)`
या ` y = y_(0) xx 2.303 log_(10)(rho_(0)/rho)`
`=8000 xx2.303 log_(10)((1.25)/(0.4607))`
` = 8000 xx2.303 log_(10)(2.7133)`
` =18424 xx0.4335`
` =7987 m approx 8000 m = 8 ` km