दो विभिन्न पदार्थो के ऊष्मा चालकता गुणांकों का अनुपात `7:5` है |यदि इस पदार्थो की समान मोटाई की छड़ों का ऊष्मीय प्रतिरोध समान रखना हो , तो इसकी लंबाइयों का अनुपात क्या होना चाहिए ?

Explanation

स्थिति I : यदि छड़ों के अनुप्रस्थ काट वृत्ताकार है तो मोटाई समान होने की स्थिति में `A_(1) =A_(2)`
ऊष्मीय प्रतिरोध समान है |
` :. ` सूत्र `R=1/(KA)` से , `R_(1) = R_(2) rArr (l_(1))/(K_(1)A) = (l_(2))/(K_(2)A)`
` :. (l_(1))/(l_(2)) = 7/5`
स्थिति II : यदि छड़ों के अनुप्रस्थ काट आयताकार है मानलो छड़ों की चौड़ाइयाँ क्रमशः `b_(1)` और `b_(2)`तथा मोटाइयाँ`t_(1)=t_(2) =t` है |
तब `A_(1) = b_(1) t , A_(2) =l_(2) t`
अब `R_(1) =R_(2)`
या `(l_(1))/(K_(1)A_(1)) =(l_(2))/(K_(2)A_(2))`
या `(l_(1))/(K_(1)b_(1)t) = (l_(2))/(K_(2)A_(2))`
या ` (l_(1))/(l_(2)) = (K_(1))/(K_(2) ).(b_(1))/(b_(2)) =(7b_(1))/(5b_(2)) , [ :' (K_(1))/(K_(2)) = 7/5 ] `
यदि इनकी चौड़ाईयाँ बराबर है , तो
`(l_(1))/(l_(2)) =7/5`