एक आदर्श गैस के 3 मोल के किसी आयतन को 300 K पर समतापीय प्रक्रिया द्वारा पाँच गुना कर दिया जाता है | बड़े हुए इस आयतन को स्थिर रखते हुए इतना गर्म किया जाता है जिससे उसका दाब उतना ही हो जाये जितना की समतापीय प्रसार से पूर्व में था | इस पूरी प्रक्रिया में `83.14` किलो जूल ऊष्मा व्यय होती है | गैस के लिए `(C_(p))/(C_(v))` का मान ज्ञात कीजिये |
दिया है`log_(e)5=1.61,R=8.3` जूल/मोल केल्विन |

Explanation

समतापी प्रसार में बॉयल के नियम से ,
`P_(1)V_(1) = P_(2)V_(2)`
या `(P_(1))/(P_(2)) = (V_(2))/(V_(1)) = 5`
अब नियत आयतन गैस नियम से ,
`(P_(2))/(P_(3)) = (P_(3))/(T_(3)) = (P_(1))/(T_(3)) " " ( :' P_(3)=P_(1))`
अथवा `(P_(2))/(P_(1)) =(T_(2))/(T_(3)) = (T_(1))/(T_(3)) `
क्योंकि`T_(2) = T_(1)` ( प्रथम प्रसार समतापी था )
` :. (T_(3))/(T_(1)) = (P_(1))/(P_(2)) = 5`
अथवा `T_(3) =5T_(1) = 5 xx300 = 1500 K `
` :. dQ = dU +dW `
या ` dQ = nC_(v).DeltaT +nRT_(1) log_(e) ((V_(2))/(V_(1))) " " ...(1)`
परंतु `C_(p)-C_(v) =R, C_(p)//C_(v) = gamma` से , `C_(v) = R/(gamma -1)`
समीकरण (1) में मान रखने पर
`dQ = (nR)/(gamma-1) DeltaT + nRT _(1) log _(e) ((V_(2))/(V_(1)))`
`8.314 xx10^(3)` जूल ` = (3 xx8.3)/(gamma-1) xx (1500 - 300)`
`+3 xx8.3 xx300 xx log_(e) 5`
या `83140 = (29880)/(gamma-1) + 3 xx 8.3 xx300 xx1.61 `
या `83140 (gamma -1) = 29880 + 12027(gamma-1)`
या `83140 (gamma-1) = 29880 +12027 (gamma-1)`
या `83140 (gamma - 1) 12027 (gamma -1) = 29880`
या `(gamma - 1) (83140 -12027) = 29880`
या `(gamma -1) xx71113 = 29880 `
या `gamma - 1 = 29880/(71113) = 0.42 `
` gamma = 1.42 `