गैस के एक ऊष्मारोधी बर्तन में एक ऊष्मारोधी दीवार से पृथक्कृत दो कोष्ठहै | एक कोष्ठ का आयतन`V_(1)` है जिसमे दाब `P_(1)`तथा ताप `T_(1)`पर आदर्श गैस भरी है | दूसरे कोष्ठ का आयतन`V_(2)` है जिसमे दाब`P_(2)` तथा ताप `T_(2)` पर आदर्श गैस भरी है | यदि गैस पर कार्य किये बिना बीच की दीवार को हटा दे तो बर्तन में साम्यावस्था में अंतिम ताप होगा -

Options

A. `(T_(1)T_(2)(P_(1)V_(1)+P_(2)V_(2)))/(P_(1)V_(1)T_(2)+P_(2)V_(2)T_(1))`
B. `(P_(1)V_(1)T_(1)+P_(2)V_(2)T_(2))/(P_(1)V_(1)+P_(2)V_(2))`
C. `(P_(1)V_(1)T_(2)+P_(2)V_(2)T_(1))/(P_(1)V_(1)+P_(2)V_(2))`
D. `(T_(1)T_(2)(P_(1)V_(1)+P_(2)V_(2)))/(P_(1)V_(1)T_(1)+P_(2)V_(2)T_(2))`

Answer

a

Explanation

निकाय वातावरण से पृथक्कृत है अतः दोनों कोष्ठो में आंतरिक उर्जाओ का योग नियत होगा अर्थात
`U = U_(1)+U_(2)`
` :. (f(n_(1)+n_(2))RT)/2 = (fn_(1)RT_(1))/2 + (fn_(2)RT_(2))/2`
जहाँ f प्रत्येक गैस की स्वतंत्रता की कोटि `n_(1)` और `n_(2)` क्रमशःपहले एवं दूसरे कोष्ठो में मोलो की संख्या है |
` :. (n_(1)+n_(2)) T = n_(1) T_(2) +n_(2)T_(2)`
या `((P_(1)V_(1))/(RT_(1))+(P_(2)V_(2))/(RT_(2)))T = (P_(1)V_(1))/(RT_(1))xxT_(1)+(P_(2)V_(2))/(RT_(2))xxT_(2)`
या ` ((P_(1)V_(1)T_(2)+P_(2)V_(2)T_(1))/(RT_(1)T_(2)))T = (P_(1)V_(1))/R +(P_(2)V_(2))/R`
` :. T = ((P_(1)V_(2)+P_(2)V_(1))T_(1)T_(2))/(P_(1)V_(1)T_(2)+P_(2)V_(2)T_(1))`