साम्यावस्था में किसी गैस का घनत्व और दाब अपने सम्पूर्ण आयतन में एकसमान है। यह पूर्णतया सत्य केवल तभी है जब कोई भी बाह्य प्रभाव न हो। उदाहरण के लिए , गुरुत्व से प्रभावित किसी गैस स्तंभ का घनत्व ( और दाब ) एकसमान नहीं होता है। जैसा की आप आशा करेंगे इसका घनत्व ऊंचाई के साथ घटता है। परिशुद्ध निर्भरता ' वातावरण के नियम`n_(2)=n_(1) "exp" [ - (mg)/(k_(B)T)(h_(2)-h_(1))]` से दी जाती है , यहाँ `n_(1),n_(2)` क्रमशः`h_(1)` व `h_(2)`ऊँचाइयों पर संख्यात्मक घनत्व को प्रदर्शित करते है। इस संबंध का उपयोग द्रव स्तंभ में निलबिंत किसी कण के अवसादन साम्य के लिए समीकरण`n_(2)=n_(1)" exp"[-(mgN_(A))/(rhoRT)(rho-rho')(h_(2)-h_(1))]` को व्युत्पन्न करने के लिए कीजिए , यहाँ `rho` निलंबित कम का घनत्व तथा `rho' `चारो तरफ के माध्यम का घनत्व है। `N_(A)` एवोगेड्रो संख्या तथा R सार्वत्रिक गैस नियतांक है।

Explanation

निलंबित कण के आभासी भार को जानने के लिए आर्किमिडीज के सिद्धांत का उपयोग कीजिए।
`W = mg = 4/3 pir^(3) .rho g`
जहाँ कण r की त्रिज्या तथा `rho` उसका घनत्व है। द्रव द्वारा कण पर ऊपर की और उत्प्लावन बल लगाया जाता है जिसका मान कण के द्वारा हटाए गए द्रव के भार के बराबर होता है ( आर्किमिसडीज के सिद्धांत से )। इस प्रकार उत्प्लावन बल
`B = 4/3 pir^(3).rho'g`
जहाँ `rho` द्रव का घनत्व है।
अतः निलंबित कण पर नीचे की और लगने वाला परिणामी बल
`F = W-B = 4/3 pir^(3) rho g - 4/3 pir^(3)rho'g`
` = 4/3 pir^(3) (rho - rho) g" "`...(2)
वातावरण नियम से
`n_(2)=n_(1)"exp"[(-mg)/(k_(B)T)(h_(2)-h_(1))]" "...(3)`
जहाँ `n_(1)` व `n_(2)`क्रमशः `h_(1)`व `h_(2)` ऊँचाइयों पर संख्यात्मक घनत्व है। समीकरण (3 ) में mg के स्थान पर परिणामी बल F को प्रतिस्थापित करने पर ,
`n_(2) =n_(1)"exp"[(-F)/(k_(B)T)(h_(2)-h_(1))]`
समीकरण(2) में मान रखने पर
`n_(2)=n_(1)"exp" [ (4/3pir^(3)(rho-rho')g)/(k_(B)T)(h_(2)-h_(1))]`
`=n_(1)"exp"[ (-4/3pir^(3)rhog(rho-rho'))/(rhok_(B)T)(h_(2)-h_(1))]`
समीकरण ( 1 ) में मान रखने पर
`n_(2) = n_(1) exp [ (-mg(rho-rho'))/(rhok_(B)T)(h_(2)-h_(1))]" " ...(4)`
किन्तु बोल्ट्जमैन नियतांक `k_(B)=R/(N_(A)`
जहाँ एवोगेड्रो `N_(A)` संख्या तथा R सार्वत्रिक गैस नियतांक है। समीकरण (4 ) में मान रखने पर
`n_(2)=n_(1)"exp"[ (-mg(rho-rho')N_(A))/(rhoT)(N_(A))/R (h_(2)-h_(1))]`
या `n_(2) =n_(1)"exp"[(-mgN_(A)(rho-rho'))/(rhoRT)(h_(2)-h_(1))]`
यही निलंबित कण के अवसादन साम्य के लिए समीकरण है।