यदि सरल रेखा के अनुदिश सरल आवर्त गति करते हुए किसी कण की दूरी मूलबिंदु से`x_(1)` तथा `x_(2)`होने पर उनके वेग क्रमशः `v_(1)`और`v_(2)` हो , तो इस कण का आवर्तकाल है -

Options

A. `2pisqrt((x_(1)^(2)+x_(2)^(2))/(v_(1)^(2)+v_(2)^(2)))`
B. `2pi sqrt((x_(2)^(2)-x_(1)^(2))/(v_(1)^(2)-v_(2)^(2)))`
C. `2pi sqrt((v_(1)^(2)+v_(2)^(2))/(x_(1)^(2)+x_(2)^(2)))`
D. `2pisqrt((v_(1)^(2)-v_(2)^(2))/(x_(1)^(2)-x_(2)^(2)))`

Answer

D

Explanation

`v_(1)^(2)=omega^(2)(a^(2)-x_(1)^(2))` तथा `v_(2)^(2)=omega^(2)(a^(2)-x_(2)^(2))`
`v_(1)^(2)-v_(2)^(2)=omega^(2)(x_(2)^(2)-x_(1)^(2))rArr omega=sqrt((v_(1)^(2)-v_(2)^(2))/(x_(2)^(2)-x_(1)^(2)))=(2pi)/T`
`rArr T = 2pi sqrt((x_(2)^(2)-x_(1)^(2))/(v_(1)^(2)-v_(2)^(2)))`