एक कण एक सरल रखा में सरल आवर्त गति कर रहा है। यह विरामावस्था से प्रारंभकर प्रथम `tau` सेकंड में दूरी a तथा अगले `tau` सेकंड में 2a दूरी उसी दिशा में तय करता है। तब -

Options

A. गति का आयाम 3a है
B. दोलनों का आवर्तकाल `8tau` है
C. गति का आयाम 4a है
D. दोलनों का आवर्तकाल `6 tau` है।

Answer

D

Explanation

मानलो सरल आवर्त गति का समीकरण `x = A cos omega t` है।
तब t = 0 पर `x_(1)=A`
`t = tau` सेकंड पर
`x_(2)= A cos omega tau rArr x_(1)-x_(2) = A (1-cos omega t) = a`
` t = 2tau` सेकंड पर
` x_(3) = A cos 2 omega tau rArr x_(1)-x_(3) = A (1-cos 2 omegat)=3a`
` rArr (A(1-cos 2omegatau))/(A(1-cosomegatau))=(3a)/a rArr (1-cos 2omegatau)/(1-cos omegatau)=3`
` rArr (1-2 cos^(2) omegatau +1)/(1-omegatau) = 3`
या `(2(1-cos^(2)omegatau))/(1-cos omega tau )= 3`
` rArr (2(1+cosomegatau)(1-cos omegatau))/(1-cos omegatau) = 3`
` rArr 2 (1+cos omegat) = 3 rArr cos omegatau =1/2rArromegatau = pi/3`
`rArr (2pitau)/T = pi/3 rArr T = 6 tau `