किसी स्प्रिंग के एक सिरे पर कोई कण आवर्तकाल `t_(1)`से सरल आवर्त गति करता है जबकि अन्य स्प्रिंग के लिए तदनरूपी आवर्तकाल`t_(2)` है यदि दोनों स्प्रिंगों के श्रेणी संयोजन का आवर्तकाल हो T , तो -

Options

A. `T = t_(1)+t_(2)`
B. `T^(-2)=t_(1)^(-2)+t_(2)^(-2)`
C. `T^(-1)=t_(1)^(-1)+t_(2)^(-1)`
D. `T^(2)=t_(1)^(2)+t_(2)^(2))`

Answer

D

Explanation

पहले स्प्रिंग के लिए `t_(1)=2pi sqrt(m/(k_(1))`
दूसरे स्प्रिंग के लिए `t_(2) = 2pi sqrt(m/(k_(2))`
` :. t_(1)^(2)+t_(2)^(2)=4pi^(2)m(1/(k_(1))+1/(k_(2)))`
`=[2pisqrt(m(1/(k_(1))+1/k_(2)))]^(2)" "` …(1)
`k_(1)` और `k_(2)` बल नियतांक वाले स्प्रिंगों को श्रेणीक्रम में जोड़ने पर प्रभावी बल नियतांक
`k ' = (k_(1)k_(2))/(k_(1)+k_(2))`
` :. ` आवर्तकाल `T = 2pi sqrt(m/k')`
`= 2pi sqrt(m(k_(1)+k_(2))/(k_(1)k_(2)))= 2pi sqrt(m(1/(k_(1))+1/(k_(2))))`
समीकरण (1 ) में मान रखने पर ,
`t_(1)^(2)+t_(2)^(2)=T^(2)`