X - अक्ष पर स्वतंत्र रूप से दोलन कर रहे 1किग्रा द्रव्यमान के कण की स्थितिज ऊर्जा `U = (x^(4))/4 - (x^(2))/2` जूल है। यदि कण की सम्पूर्ण यांत्रिक जूल 2 है तो उसकी अधिकतम चाल होगी -

Options

A. `sqrt(2)` मी/से
B. `1/(sqrt(2))`मी/से
C. 2 मी/से
D. `3/(sqrt2)` मी/से

Answer

D

Explanation

अधिकतम गतिज ऊर्जा + न्यूनतम स्थितिज ऊर्जा = संपूर्ण ऊर्जा
`U = (x^(4))/4 - (x^(2))/2`
स्थितिज ऊर्जा न्यूनतम होगी यदि `(dU)/(dx)=0` या `x^(3)-x=0`
`rArr x(x-1) = 0 rArr x = 0 ` होने पर U = 0 तथा `x = pm 1 ` होने पर ,
`U = 1/4 - 1/2 = -1/4`
अतः स्थितिज ऊर्जा का न्यूनतम मान `-1/4` जूल होगा
` :. 1/2 mv_(max)^(2) -1/4 =2`
` rArr 1/2 xx 1v_(max)^(2) = 9/4 = 9/2 `
` rArr v_(max)^(2) = 9/2 rArr v_(max) = 3/(sqrt(2))` मी/से |