सरल आवर्त गति करते हुए किसी कण की गति का वर्णन नीचे दिए गए विस्थापन फलन द्वारा किया जाता है -
`x(t)=A cos (omegat +phi)`
यदि कण की आरंभिक(t = 0) स्थिति 1 cm तथा उसका आरंभिक वेग` pi "cm "s^(-1)` है , कण का आया तथा आरंभिक कला कौन क्या है ? कण की कोणीय आवृत्ति `pis^(-1)` है यदि सरल आवर्त गति का वर्णन करने के लिए कोज्या (cos ) फलन के स्थान पर हम ज्या(sin) फलन चुने `x = B sin (omega t +alpha)` तो उपर्युक्त आरंभिक प्रतिबंधों में कण का आयाम तथा आरंभिक कला क्या होगा ?

Explanation

`x = A cos (omegat +phi)`
`t = 0 ` पर x =1 cm (दिया है )
` :. 1 = A cos phi`
या `A cos phi = 1 " "` …(1)
अब वेग ` v = (dx)/(dt) = d/(dx) [ A cos (omegat+phi)]`
या ` v = - A omega sin (omegat+phi)`
दिया है t=0 पर ` v = pi "cms"^(-1)`
` :. pi = - A omega sin phi`
या `pi = - A = pi sin phi ( :' omega = pis^(-1)` दिया है )
` :. " " A sin phi = -1`
समीकरण (1) ओर (2 ) दोनों का वर्ग करके जोड़ने पर ,
`A^(2) (cos^(2) phi +sin^(2) phi ) = (1)^(2) +(-1)^(2)`
या `A^(2) = 2`
या `A = sqrt(2)` cm
समीकरण (2 ) में समीकरण (1 ) का भाग देने पर ,
`tan phi = -1 = -tan . pi/4`
` = tan (pi-pi/4) = tan ((3pi)/4)`
` :. phi = (3pi)/4`
ज्या फलन चुनने पर ,
` x = B sin (omegat +alpha)`
दिया है t=0 पर x = 1 cm ,
` :. 1 = B sin alpha`
या `B cos alpha = 1" "`...(4)
समीकरण (3 ) और (4 ) को वर्ग करके जोड़ने पर ,
`(B sin alpha)/(B cos alpha) =1/1`
या `tan alpha = 1`
` :. alpha = pi/4`