किसी कमानी से लटका एक पिंड एक क्षैतिज तल में कोणीय वेग`omega` से घर्षण या अवमंदन रहित दोलन कर सकता है। इसे जब `x_(0)` दूरी तक खींचते है ओर खींचकर छोड़ देते है तो यह संतुलन केंद्र से समय t=0 पर `v_(0)`वेग से गुजरता है। प्राचल `omega, x_(0)`तथा `v_(0)` के पदों में परिणामी दोलन का आयाम ज्ञात कीजिए ( संकेत - समीकरण` x = a cos (omegat +theta)` से प्रारंभ कीजिए। ध्यान रहे की प्रारंभिक वेग ऋणात्मक है। )

Explanation

समय पर पिंड का विस्थापन समीकरण
` x = a cos (omegat +theta)` …(1)
t = 0 पर `x = x_(0)` (दिया है )
अतः समीकरण (1) से ,
` x_(0) = a cos theta ` …(2)
वेग ` v = (dx)/(dt) = d/(dt) [ a cos (omegat +theta)] `
` = - a omega sin ( omega t + theta )`
समय t= 0 पर `v=v_(0)` (दिया है )
` :. v_(0) = - a omega sin theta = - a omega sqrt(1 - cos ^(2) theta )`
` = - a omega sqrt(1-((x_(0))/a)^(2))`
[ समीकरण(2) में मान रखने पर ]
` = - omega sqrt(a^(2) - x_(0)^(2))`
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर ,
` v_(0)^(2) = omega^(2) (a^(2) - x_(0)^(2))`
या `a^(2) = (v_(0)^(2))/(omega^(2)) + x_(0)^(2) ` या ` a = sqrt(x_(0)^(2)+(v_(0)^(2))/(omega^(2)))`