`int(2x)/((x^(2)+1)(x^(2)+2)^(2))dx`

Explanation

`I=int frac{2 x}{(x^{2}+1)(x^{2}+2)}`


`frac{1}{(x^{2}+1)(x^{2}+2)}=frac{A}{x^{2}+1}+frac{B}{x^{2}+2}`


`=frac{A(x^{2}+2)+B(x^{2}+1)}{(x^{2}+1)(x^{2}+2)}`


`Rightarrow A+B=0, quad 2 A+B=1`


`Rightarrow A=-B, quad-2 B+B=1`


`Rightarrow B=-1` and `A=1`


`Rightarrow I=int(frac{1}{(x^{2}+1)}-frac{1}{(x^{2}+2)}) 2 x d x`


`I=int(frac{2 x d x}{(x^{2}+1)}-frac{2 x d x}{(x^{2}+2)})`


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