Express ` vec A B` in terms of unit vectors ` hat i` and ` hat j ,` when the points are: i)`A(4,-1),B(1,3)` ii)`A(-6,3),B(-2,-5)` Find `| vec A B|` in each case.

If vec a=3 hat i+4 hat j and vec b=hat i-hat j+hat k , find the value of | vec a*vec b|.

Find vec a . vec b , When vec a = 2 hat i +2 hat j - hat k and vec b = 6 hat i -3 hat j +2 hat k

If vec A = 2 hat i + 2 hat j - hat k and vec B = hat i + 4 hat j- 3 hat k then find (a) vec A * vec B (b) vec A xx vec B

If vec a=4 hat i -hat j +hat k and vec b =2hat i-2 hat j+hat k , then find a unit vector vec a+ vec b .

If vec A = hat i + 3 hat j + 2 hat K and vec B = 3 hat i + hat j + 2 hat k , then find the vector product vec A xx vec B .

Find veca * vec b when vec a=2 hat i+2 hat j- hat ka n d vec b=6 hat i-3 hat j+2 hat k , vec a=(1,1,2)a n d vec b=(3,2,-1)

(i) If vec a, vec b and vec a + vec b are unit vectors, then prove that the angle between vec a and vec b is (2pi)/(3) (ii) If (2 hat i + hat j - 3 hat k ) and (m hat i + 3 hat j - hat k) are perpendicular to each other , then find m.

If vec a= hat i- 2 hat j and vec b= 2 hat i+ 2 hat j , find a unit vector parallel to the vector 3 vec a- 2 vec b .

If vec a = 3 hat i - hat j - 5 hatk, vec b = hat i - 5 hat j + 3 hat k , show that vec a + vec b and vec a - vec b are perpendicular. (b) Given the position vectors of three points A(hat i - hat j + 2 hat k) B (4 hat i + 5 hat j + 8 hat k) C (3 hat i + 3 hat j + 6 hat k) (i) Find vec(AB) and vec(AC) (ii) Prove that A, B, C are collinear points.

Find the unit vector in the direction of vec(a)-vec(b) , where : vec(a)=hat(i)+3hat(j)-hat(k), vec(b)=3hat(i)+2hat(j)+hat(k) .