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MATHS
Find lambda and mu if (2 hat i+6 hat j...

Find `lambda` and `mu` if `(2 hat i+6 hat j+27 hat k)xx( hat i+lambda hat j+mu hat k)= vec0`.

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To solve the problem of finding the values of \( \lambda \) and \( \mu \) such that the cross product of the vectors \( (2\hat{i} + 6\hat{j} + 27\hat{k}) \) and \( (\hat{i} + \lambda \hat{j} + \mu \hat{k}) \) equals the zero vector, we can follow these steps: ### Step 1: Set up the cross product equation We know that for two vectors \( \mathbf{A} \) and \( \mathbf{B} \), the cross product \( \mathbf{A} \times \mathbf{B} = \mathbf{0} \) if they are parallel. Therefore, we can set up the equation as follows: \[ (2\hat{i} + 6\hat{j} + 27\hat{k}) \times (\hat{i} + \lambda \hat{j} + \mu \hat{k}) = \mathbf{0} \] ...
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Find lambda and mu if (2hat i+6hat j+27hat k)xx(hat i+lambdahat j+muhat k)=hat 0 .

Find lambda if (2hat i+6hat j+14hat k)xx(hat i-lambdahat j+7hat k)=vec 0

Find the values of gamma and mu for which (2hat i+6hat j+27hat k)xx(hat i+gammahat j+muhat k)=vec 0

Find 'lambda' and 'mu' if : (hat(i)+3hat(j)+9hat(k))xx(3hat(i)-lambda hat(j)+mu hat(k))=hat(0) .

The line through hat i+3 hat j+2 hat k and _|_ to the line vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(2 hat i+ hat j+ hat k)a n d vec r=(2 hat i+6 hat j+ hat k)+mu( hat i+2 hat j+3 hat k) is a. vec r=( hat i+2 hat j- hat k)+lambda(- hat i+5 hat j-3 hat k) b. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i-5 hat j+3 hat k) c. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda( hat i+5 hat j+3 hat k) d. vec r= hat i+3 hat j+2 hat k+lambda(- hat i-5 hat j-3 hat k)

Show that the lines vec r=(2 hat j-3 hat k)+lambda( hat i+2 hat j+3 hat k)a n d\ vec r=(2 hat i+6 hat j+3 hat k)+mu(2 hat i+3 hat j+4 hat k) are coplanar. Also, find the equation of the plane containing them.

Determine whether the following pair of lines intersect or not. (1) vec r= hat i-5 hat j+lambda(2 hat i+ hat k); vec r=2 hat i- hat j+mu( hat i+ hat j- hat k) (2) vec r= hat i+ hat j- hat k+lambda(3 hat i- hat j); vec r=4 hat i- hat k+mu(2 hat i+3 hat k)

If vec(a) = 2 hat(i) + 6 hat(j) + 3hat(k) , vec(b) = hat(i) + lambda hat(j) + mu hat(k) . If vec (a) xx vec(b) = 0 , find the value of lambda and mu .

The shortest distance between the line L_1=(hat i - hat j hat k) lambda (2 hat i - 14 hat j 5 hat k) and L_2=(hat j hat k) mu (-2 hat i - 4 hat 7 hat) then L_1 and L_2 is

For what value of lambda are the vector vec a and vec b perpendicular to each other? where: vec a=lambda hat i+2 hat j+ hat k and vec b=4 hat i-9 hat j+2 hat k vec a=lambda hat i+2 hat j+ hat k and vec b=5 hat i-9 hat j+2 hat k vec a=2 hat i+3 hat j+4 hat k and vec b=3 hat i+2 hat j-lambda hat k vec a=lambda hat i+3 hat j+2 hat k and vec b= hat i- hat j+3 hat k