चित्र में दर्शाये गए अनन्त श्रेणी के विघुत परिपथ का बिन्दु a एवं b के मध्य तुल्य प्रतिरोध ज्ञात कीजिए।

Explanation

माना प्रथम दो प्रतिरोधों को छोडकर सभी प्रतिरोध का तुल्य प्रतिरोध x है। तब परिपथ निम्न प्रकार बनता है। भुजा DG तथा EF के प्रतिरोध समान्तर क्रम में जोडने पर -
`R = (r. x)/(r+x)`

R तथा r को श्रेणीक्रम में जोडने पर -
`R_(तुल्य) =R’ +r`
श्रीधराचार्य प्रमें के अनुसार
`x= (-b+- sqrt(b^(2)-4ac))/(2a)`
`r= (+ r+- sqrt(r^(2) + 4xx 1xx r^(2)))/(2xx1)`
`= (r +- sqrt(5r^(2))/(2 )) = (1+-sqrt(5)r)/(2)`
प्रतिरोध का मान ऋणात्मक नही हो सकता है। इसलिये।
`x= ((1+sqrt(5))/(2)) r Sigma`