चार आवेश जिसमे प्रत्येक का परिमाण -Q है किसी वर्ग के चार शीर्षो पर रखे है तथा इसके केंद्र पर कोई आवेश q स्थित है। यदि समस्त निकाय समयवस्था में है, तो q का मान है -

Options

A. `-Q/4 (1 + 2 sqrt 2)`
B. `Q/2 (1 + 2 sqrt 2)`
C. `-Q/2 (1 + 2 sqrt2)`
D. `Q/4 (1+ 2 sqrt2 )`

Answer

D

Explanation

माना वर्ग कि प्रत्येक भुजा a है। तब `BD =asqrt2 ` तथा `OD= ( asqrt2)/(2).` सममिति से वर्ग के केंद्र O पर परिणामी बल शून्य होगा

अतः `F_(A)= (1)/(4pi epsi _(0)) . (-Q xx (-Q))/(a ^(2))=(1)/(4 pi epsi _(0)). (Q^(2))/(a ^(2))`
`F_(B) = (1)/(4pi epsi _(0)) . (-Q (-Q))/((a sqrt2)^(2))= (1)/(4 pi epsi _(0)). (Q^(2))/(2a ^(2))`
`F_(C) = (1)/( 4pi epsi _(0)) . (Q ^(2))/(a ^(2))`
`F_(0) = (1)/(4 pi epsi _(0))(-Q xx q)/(((a sqrt 2)/(2 )))=- (1)/(4pi epsi _(0)). (2Qq)/(a ^(2))`
शीर्ष D पर स्थित -Q साम्यावस्था में होगा यदि DB दिशा में इस पर कार्य करने वाला नेट बल शून्य हो।
अर्थात `F _(0) = F_(B) + F_(C)cos 45^(@) + F_(A) cos 45^(@)`
`(1)/(4pi epsi _(0))(2Qq)/(a ^(2))=(1)/(4 pi epsi _(0))(Q^(2))/(2a ^(2)) + (1)/(4pi epsi _(0)) (Q^(2))/(a ^(2))cos 45^(@)`
`+ (1)/(4 pi epsi _(0))(Q^(2))/(a ^(2) ) cos 45^(@)`
`implies 2q = (Q)/(2) + (Q)/(sqrt2) +(Q)/(sqrt2)`
`implies q = (Q)/(4) (1+2 sqrt2).`