त्रिज्या R और कुल आवेश Q वाले एक ठोस गोले पर आवेश घनत्व वितरण `rho (r) = (Q)/(pi R ^(4)).r` से दिया जाता है गोले के केंद्र से `r _(1 )` दुरी पर गोले के अंदर एक बिंदु पर विधुत क्षेत्र की तीव्रता होगी -

Options

A. `(Q)/(4 pi epsi _(0) r _(1) ^(2))`
B. `(Q r _(1) ^(2))/(4 pi epsi _(0) R ^(4))`
C. `(Q r _(1)^(2))/( 3 pi epsi _(0) R ^(4))`
D. शून्य

Answer

B

Explanation

गोले के अंदर r त्रिज्या और dr मोटाई के गोलीय खोल कि कल्पना करो।

तब `dq = (Qr)/(pi R ^(4))4 pi r ^(2) .dr`
अतः `q = int _(0) ^(r _(1))(4Qr ^(3))/(R ^(4))dr = (4Q)/(R ^(4)) int _(0) ^(r _(1))r ^(3) dr = (Q r _(1) ^(4))/(R ^(4))`
`therefore r _(1)` दुरी पर विधुत क्षेत्र
`E = (1)/(4 pi epsi _(0)). (q)/(r _(1) ^(2))= (1)/( 4 pi epsi _(0)). (Q r _(1) ^(2))/(R ^(4)).`