एक गोलीय सममित आवेश वितरण दिया गया है जसमे आवेश घनत्व इस प्रकार परिवर्तित होता है-
`rho (r) = rho _(0) ((5)/(4) - (r)/(R)), r =R` तक तथा `rho (r) =0, r gt R` के लिए, जहां r मूलबिंदु से दुरी है। मिलबिंदु से दुरी `r (rltR )` पर विधुत क्षेत्र इस प्रकार दिया जाता है -

Options

A. `(4 pi rho _(0)r )/( 3 epsi _(0)) ((5)/(3) - (r)/(R))`
B. `(rho _(0) r)/(4 epsi _(0)) ((5)/(3) - (r)/(R))`
C. `(4 rho _(0) r )/(3 epsi _(0)) (( 5)/(4)- (r)/(R))`
D. `(rho _(0) r)/(3 epsi _(0)) (( 5)/(4)-(r)/(R))`

Answer

B

Explanation

x त्रिज्या और dx मोटाई के एक गोलीय कोश कि कल्पना करो।
तब `dq =rho (x) 4 pi x ^(2) dx = rho _(0) ((5)/(4) - (x)/(R)) . 4 pi x ^(2) dx`
`therefore q = 4 pi rho _(0) int _(0) ^(r ) ((5)/(4) - (x)/(R)) x ^(2) dx = 4rho_(0) ((5r ^(3))/(12) - (r ^(2))/(4R))`
अतः `E = (1)/( 4 pi epsi _(0)). (q)/( r ^(2)) = (rho _(0)r )/( 4 epsi _(0))((5 )/(3)- (r)/(R)).`