दो सरकंडे की गोलियाँ जिन पर समान आवेश है , समान लंबाई की डोरियों से एक ही बिंदु से लटकाई गई है। साम्यावस्था में उनके बीच की दुरी r है। अब डोरियों को दृढ़तापूर्वक आधी ऊँची पर बाँध देते है। साम्यावस्था में उनके बीच की दुरी होगी -

Options

A. `((1)/(sqrt2))^(2)`
B. `((r )/(root 3 2 ))`
C. `(2r )/(sqrt 3)`
D. `((2r )/(3)).`

Answer

B

Explanation

पहली स्थिति में,

T के दो घटक`-(i) T cos theta ` तथा `T sin theta `
चित्र से स्पष्ट है कि `T cos theta =mg ` तथा `T sin theta = F _(e)`
` therefore (T sin theta)/( Tcos theta ) = (F _(e))/(mg ) implies tan theta = (F_(e))/(mg ) implies F _(e) = mg tan theta`
`tan theta = (r //2)/(y ) = (r )/(2y)`
`therefore F _(e) = (mgr)/(2y )`
कूलॉम के नियम से, `F_(e) =k (q q)/(r ^(2)) =k (q ^(2))/(r ^(2)),` (जहाँ `k = (1)/( 4 pi epsi _(0)))`
अतः `(mgr)/(2y) =k ( q ^(2))/( r ^(2))" "...(1)`
दूसरी स्थिति में,

पहली स्थिति की भाँति
` (mgr')/(2, (y)/(2))=k (q ^(2))/((r')^(2))`
या `(mgr')/(y) = (kq^(2))/(r ^('2))" "...(2)`
समी (1 ) में समी (2 ) का भाग देने पर, ` (r )/(2r'), = (r)/(r ^(2))`
` implies 2r^(3) = r ^(3) implies r' = (r)/((2) ^(1//3))= (r)/(""^(3)sqrt2).`